Question

При каких значениях x верно равенство y' * y + y^2 =0,если y = 2sinx?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот и все

Answer 2

Для найти значения x, при которых верно равенство y' * y + y^2 = 0, где y = 2sinx, нужно сначала вычислить производную функции y по x (y') и подставить значения y и y' в уравнение.

Дано: y = 2sinx

Вычислим производную y' по x: y' = d/dx(2sinx) = 2cosx

Теперь подставим значения y = 2sinx и y' = 2cosx в уравнение y' * y + y^2 = 0:

2cosx * 2sinx + (2sinx)^2 = 0

Упростим выражение: 4sinxcosx + 4sin^2x = 0

Теперь факторизуем выражение: 4sinx(cosx + sinx) = 0

Так как умножение двух чисел дает ноль только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, то у нас два случая:

1. sinx = 0 Это верно для x = 0, π, 2π, ... (любое целое число π).

2. cosx + sinx = 0 Для этого уравнения нет простых аналитических решений, но можно найти его численное решение с помощью численных методов. Одно из таких решений: x ≈ 7π/4.

Таким образом, значения x, при которых верно уравнение y' * y + y^2 = 0, если y = 2sinx, это: x = 0, π, 2π, ... (любое целое число π) и x ≈ 7π/4.