Question

1+12x-9x² найти наибольшее значение многочлена ( Без корней и дискриминанта плиз) Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

наибольшее значение многочлена равно 5.

Объяснение:

- 9х² + 12х + 1

1 способ:

- (9х² - 12х - 1) = - ((3х)² - 2·3х·2 + 2² - 5) =  -((3х - 2)² - 5) = - (3х - 2)² + 5.

Второе слагаемое 5 неизменно, поэтому наибольшего значения вся сумма достигнет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое - (3х - 2)².

(3х - 2)² ≥ 0 при любом действительном значении х, тогда

- (3х - 2)² ≤ 0, а значит наибольшим его значением является 0.

Получили, что в этом случае сумма будет равной 0 + 5 = 5, и это и есть наибольшее значение многочлена 1+12x-9x².

2 способ:

Рассмотрим функцию у = 1+12x-9x².

Она квадратичная, графиком является парабола. Так как а = - 9, а < 0, то ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/(2a) = -12/(-18) = 2/3.

у вершины = 1 + 12·2/3 - 9·4/9 = 1 + 8 - 4 = 5.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1+12x-9x²=-9x²+12x+1

Рассмотрим функцию у=-9x²+12x+1

Графиком данной функции  является парабола, а=-9<0⇒ветви параболы направлены вниз⇒наибольшее значение в вершине параболы: -b/2a=-12/2*(-9)=2/3

y(2/3)=-9*(2/3)²+12×2/3+1=-4+8+1=5

Ответ: 5

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения многочлена без использования корней и дискриминанта, можно воспользоваться методом завершения квадрата. Многочлен дан в форме:

P(x) = -9x² + 12x + 1

1. Найдем вершину параболы (максимальное значение многочлена). Для квадратичного многочлена общего вида ax² + bx + c, вершина находится по формуле x = -b / (2a). В нашем случае a = -9, b = 12.

x = -12 / (2 * -9) = -12 / -18 = 2/3

2. Теперь, чтобы найти соответствующее значение многочлена, подставим x = 2/3 в P(x):

P(2/3) = -9 * (2/3)² + 12 * (2/3) + 1 = -9 * 4/9 + 24/3 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5

Таким образом, максимальное значение многочлена равно 5.