Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 2sin15°cos15°-2cos^2 30°+ 2sin^2 30° / tg 135°

Answer 1

$\frac{2Sin15^{0} Cos15^{0}-2Cos^{2}30^{0}+2Sin^{2}30^{0}}{tg135^{0}} =\frac{Sin30^{0}-2(Cos^{2}30^{0}-Sin^{2}30^{0})}{tg(180^{0}-45^{0})}=\frac{Sin30^{0}-2Cos60^{0}}{-tg45^{0}}=\frac{\frac{1}{2}-2*\frac{1}{2}}{-1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-1}=0,5$

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждый из элементов выражения и упростим их.

1. Выразим углы 15° и 30° через более простые значения: sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2)(1/2) = (sqrt(6) - sqrt(2)) / 4

   cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4

   sin(30°) = 1/2 cos(30°) = sqrt(3)/2

2. Теперь упростим остальные три элемента: -2cos^2(30°) = -2 * (sqrt(3)/2)^2 = -2 * 3/4 = -3/2 2sin^2(30°) = 2 * (1/2)^2 = 2 * 1/4 = 1/2 tg(135°) = tg(180° - 45°) = -tg(45°) = -1

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

2sin(15°)cos(15°) - 2cos^2(30°) + 2sin^2(30°) / tg(135°) = 2 * ((sqrt(6) - sqrt(2)) / 4) * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 4) - (-3/2) + 1/2 / (-1) = (2/16) * (6 - 2) - (-3/2) + 1/2 = (2/16) * 4 - (-3/2) + 1/2 = (1/2) * 4 + 3/2 + 1/2 = 2 + 3/2 + 1/2 = 3 + 1 =

Итак, результат выражения равен 4.