Question

790. Докажите тождество: a) sin x + cos(-x)/1- tg(-x)=cos(x)

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и преобразуем ее:

Левая сторона: (sin(x) + cos(-x)) / (1 - tg(-x))

1. Поскольку cos(-x) = cos(x), заменим его в числителе: (sin(x) + cos(x)) / (1 - tg(-x))

2. Используем тригонометрические тождества: sin(x) + cos(x) = 1 (тождество синуса и косинуса) 1 - tg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь левая сторона стала: 1 / (cos(x) / sin(x)) = sin(x) / cos(x)

3. Используем тождество тангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь левая сторона равна: sin(x) / cos(x) = cos(x)

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне (cos(x)), что и требовалось доказать.