Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равно - 18 Найдите эти числа если разность квадратов неотрицательны. Помогите решить пожалуйста с пошаговым объяснением.​

Answer 1

Ответ:

фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Давайте предположим, что первое натуральное число - это x, тогда следующее натуральное число будет (x + 1), так как они последовательные. Мы хотим найти эти два числа.

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел:

(x^2) - ((x + 1)^2)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел:

((x + 1)^2) - ((x + 2)^2)

Теперь у нас есть два выражения. По условию задачи, их разница равна -18:

(x^2) - ((x + 1)^2) - (((x + 1)^2) - ((x + 2)^2)) = -18

Теперь решим уравнение:

x^2 - (x + 1)^2 - (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = -18

Для упрощения давайте разложим квадраты:

x^2 - (x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = -18

Теперь сгруппируем похожие члены:

x^2 - x^2 - 2x - 1 - x^2 - 2x - 1 + x^2 + 4x + 4 = -18

Теперь сократим подобные слагаемые:

-2x + 2 = -18

Теперь перенесем 2 на другую сторону уравнения:

-2x = -18 - 2

-2x = -20

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти значение x:

x = -20 / -2

x = 10

Таким образом, первое натуральное число равно 10, а второе натуральное число равно (10 + 1) = 11.

Проверим, что разность квадратов этих чисел равна -18:

Разность квадратов чисел 10 и 11:

10^2 - 11^2 = 100 - 121 = -21

Разность квадратов чисел 11 и 12:

11^2 - 12^2 = 121 - 144 = -23

Теперь найдем разницу между этими двумя значениями:

-21 - (-23) = 2

Мы получили 2, а не -18, как требовалось. Это значит, что данная система уравнений не имеет решения с условием "разность квадратов неотрицательна". Возможно, в условии ошибка, либо необходимо использовать другой подход к решению задачи.