Question

Lim стремится x->0 (2x/sinx/4)Помогите плиз решить ​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Данный предел приводится к замечательному пределу

Answer 2

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin \frac{x}{4} }$

Применим правило Лопиталя (предел частного функций равен пределу частного их производных)

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin \frac{x}{4} }=\frac{\lim_{x \to 0} (2x)'}{\lim_{x \to 0} (\sin \frac{x}{4})' }$

(2x)'=2

$\lim_{x \to 0} 2=2$

$(\sin\frac{x}{4})'=(cos\frac{x}{4})*(\frac{x}{4})'=(cos\frac{x}{4})*(\frac{1}{4})=\frac{1}{4}cos\frac{x}{4}$

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{4}cos\frac{x}{4}=\frac{1}{4} \lim_{x \to 0} cos\frac{x}{4}=\frac{1}{4} cos\frac{0}{4}=\frac{1}{4} cos0=\frac{1}{4} *1=\frac{1}{4}$

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin \frac{x}{4} }=\frac{\lim_{x \to 0} (2x)'}{\lim_{x \to 0} (\sin \frac{x}{4})' }=\frac{2}{\frac{1}{4} } =2:\frac{1}{4} =2*\frac{4}{1}=8$

Ответ: 8

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте проанализируем выражение в пределах стремления x к 0:

Lim(x->0) (2x / sin(x/4))

Перед тем как продолжить, давайте обратим внимание на то, что x/4 появляется внутри функции sin(x/4). Для более удобной работы с пределом, давайте введем новую переменную h = x/4:

Тогда, когда x стремится к 0, h также стремится к 0.

Теперь перепишем выражение с учетом h:

Lim(h->0) (2 * 4h / sin(4h))

Упростим числитель:

Lim(h->0) (8h / sin(4h))

Теперь предел можно рассчитать прямо. Для нахождения предела функции sin(4h) при h -> 0, воспользуемся тем, что sin(0) = 0:

Lim(h->0) (8h / 0) = ±∞

Здесь знак ± возникает из-за того, что предел может стремиться к плюс бесконечности или минус бесконечности в зависимости от того, с какой стороны подходит переменная h к 0.

Таким образом, ответ на задачу: предел данной функции при x стремящемся к 0 не существует (бесконечный предел).