Question

Даны высказывания: А – «число 21 делится на 7», В – «число 20 делится на 7». Требуется определить значения истинности следующих высказываний: 1) B⇒A; 2)Не А⇒В; 3)Не В⇒Не А.

Answer 1

A-(и)

В-(л)

Высказывание B⇒A   ложно, если В- (и), А - (л), во всех остальных случаях истинно

1)

В-(л)⇒A- (и)  высказывание ИСТИННО

2)A- (и), значит Не А- (л)

Не А-(л)⇒В-(л)  ИСТИННО

3)

3)Не В - (и)⇒Не А- (л)  - ЛОЖНО

Answer 2

Для определения значений истинности данных высказываний, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

Пусть А – «число 21 делится на 7», тогда А истинно (правда). Пусть В – «число 20 делится на 7», тогда В ложно (неправда).

1. B ⇒ A (Если В, то А) Это высказывание является импликацией (логическим следствием). Формально, высказывание "A ⇒ B" истинно, когда А ложно или В истинно. Таким образом, поскольку В ложно (неправда), то B ⇒ A также истинно.

2. ¬A ⇒ B (Если не А, то В) Это высказывание также является импликацией. Формально, высказывание "¬A ⇒ B" истинно, когда А истинно или В истинно. Поскольку В ложно (неправда), а А истинно (правда), то ¬A ⇒ B ложно (неправда).

3. ¬B ⇒ ¬A (Если не В, то не А) Это высказывание также является импликацией. Формально, высказывание "¬B ⇒ ¬A" истинно, когда ¬B ложно (неправда) или ¬A истинно (правда). Поскольку ¬B (не В) истинно (правда), а ¬A (не А) ложно (неправда), то ¬B ⇒ ¬A ложно (неправда).

Таким образом, значения истинности данных высказываний:

1. B ⇒ A - Истинно
2. ¬A ⇒ B - Ложно
3. ¬B ⇒ ¬A - Ложно