Question

Розв'яжіть нерівність |х-1|+|х+2|≥4​

Answer 1

Ответ:

$x \in( - \infty; - 2.5] \cup[3.5;+ \infty)$

Answer 2

Для того щоб вирішити нерівність |х-1| + |х+2| ≥ 4, розглянемо всі можливі комбінації знаків у виразах |х-1| та |х+2|.

1. Якщо обидва вирази мають додатні знаки: х - 1 + х + 2 ≥ 4 2х + 1 ≥ 4 2х ≥ 3 х ≥ 3/2

2. Якщо обидва вирази мають від'ємні знаки: -(х - 1) - (х + 2) ≥ 4 -х + 1 - х - 2 ≥ 4 -2х - 1 ≥ 4 -2х ≥ 5 х ≤ -5/2

3. Комбінація знаків: |х-1| має додатний знак, а |х+2| має від'ємний знак: х - 1 - (х + 2) ≥ 4 х - 1 - х - 2 ≥ 4 -3 ≥ 4 (невірно)

4. Комбінація знаків: |х-1| має від'ємний знак, а |х+2| має додатний знак: -(х - 1) + (х + 2) ≥ 4 -х + 1 + х + 2 ≥ 4 3 ≥ 4 (невірно)

Отже, нерівність має два розв'язки: х ≥ 3/2 або х ≤ -5/2