Question

(5х+2)^2=25(1+х^2) решите уравнение решение расписать обязательно

Answer 1

$(5x+2)^2=25(1+x^2)\\25x^2+20x+4=25+25x^2\\20x=21\\x=\frac{21}{20} \\\\x=1.05$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с разложения квадрата левой части уравнения:

(5х + 2)^2 = 25(1 + х^2)

(5х + 2)(5х + 2) = 25(1 + х^2)

Теперь выполним умножение:

25х^2 + 10х + 10х + 4 = 25 + 25х^2

Сгруппируем члены схожих степеней:

25х^2 + 20х + 4 = 25 + 25х^2

Теперь перенесем все члены с "х^2" на одну сторону уравнения, а все остальные члены на другую:

25х^2 - 25х^2 + 20х = 25 - 4

Остается уравнение с одной переменной:

20х = 21

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы выразить "х":

х = 21 / 20

Таким образом, решением уравнения является:

х = 21 / 20

Проверим решение, подставив найденное значение "х" обратно в исходное уравнение:

(5 * (21 / 20) + 2)^2 = 25 * (1 + (21 / 20)^2)

(105 / 20 + 2)^2 = 25 * (1 + 441 / 400)

(105 / 20 + 40 / 20)^2 = 25 * (400 / 400 + 441 / 400)

(145 / 20)^2 = 25 * (841 / 400)

(29 / 4)^2 = 25 * (841 / 400)

(841 / 16) = (25 * 841) / 400

841 / 16 = 841 / 16

Оба выражения равны, что подтверждает правильность нашего решения:

х = 21 / 20