Question

Докажите неравенство (х-2)^2>3у+1

Answer 1

Ответ: На фотографиии)

Но y найти можно

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нам нужно разбить его на две части:

1. Доказать, что неравенство (x-2)^2 > 3y + 1 может выполняться.
2. Доказать, что неравенство (x-2)^2 > 3y + 1 не может выполняться.

Приступим к доказательству:

1. Пусть (x-2)^2 > 3y + 1. Раскроем квадрат на левой стороне неравенства: x^2 - 4x + 4 > 3y + 1 Перенесем все члены на одну сторону неравенства: x^2 - 4x + 3 > 3y Теперь предположим, что у нас есть x и y, которые удовлетворяют этому неравенству. Давайте возьмем x = 0 и y = 0: 0^2 - 4 * 0 + 3 > 3 * 0 3 > 0 Это верное утверждение. Таким образом, неравенство (x-2)^2 > 3y + 1 может выполняться.

2. Пусть (x-2)^2 > 3y + 1 не выполняется. Это означает, что либо (x-2)^2 < 3y + 1, либо (x-2)^2 = 3y + 1.

   a) Предположим, что (x-2)^2 < 3y + 1. Так как квадрат не может быть отрицательным, это неравенство не имеет решений.

   b) Предположим, что (x-2)^2 = 3y + 1. Тогда мы получаем равенство, которое может выполняться только в одной точке (x, y). Давайте найдем эту точку: x^2 - 4x + 4 = 3y + 1 x^2 - 4x + 3 = 3y Заметим, что левая сторона - это квадратное уравнение, которое можно факторизовать: (x - 3)(x - 1) = 3y Теперь, чтобы получить целочисленные значения x и y, мы должны рассмотреть все возможные комбинации делителей 3, которые могут равняться y. Но заметим, что для целых x уравнение (x - 3)(x - 1) = 3y не имеет решений. Таким образом, (x-2)^2 = 3y + 1 также не имеет решений.

В результате мы приходим к выводу, что неравенство (x-2)^2 > 3y + 1 может выполняться, но (x-2)^2 = 3y + 1 не может выполняться.