Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:f(x)=x³-3x+7. [-3;1]​

Answer 1

Ответ:

Найдите наибольшее и наименьшее значение

функции.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^3 - 3x + 7$ на отрезке $[-3, 1]$, нужно проанализировать значения функции на концах отрезка и внутри интервала, где производная равна нулю.

Шаг 1: Найдем значения функции на концах отрезка.

Подставим $x = -3$ и $x = 1$ в функцию $f(x)$:

$f(-3) = (-3)^3 - 3(-3) + 7 = -27 + 9 + 7 = -11$

$f(1) = 1^3 - 3(1) + 7 = 1 - 3 + 7 = 5$

Шаг 2: Найдем критические точки функции, где производная $f'(x)$ равна нулю.

$f'(x) = 3x^2 - 3$

Чтобы найти критические точки, решим уравнение $f'(x) = 0$:

$3x^2 - 3 = 0$

$3x^2 = 3$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

Шаг 3: Проверим значения функции в найденных критических точках.

Подставим $x = -1$ и $x = 1$ в функцию $f(x)$:

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 7 = -1 + 3 + 7 = 9$

$f(1) = 1^3 - 3(1) + 7 = 1 - 3 + 7 = 5$

Шаг 4: Сравним все найденные значения функции и выберем наибольшее и наименьшее.

Наибольшее значение: 9 (достигается в $x = -1$)

Наименьшее значение: -11 (достигается в $x = -3$)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-3, 1]$ равно 9, а наименьшее значение равно -11.