Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:f(x)=x²-2. [2;3]​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Находим производную функции:

f'(x) = 2x

2)

Приравняем ее нулю:

2x=0;

x=0 (не принадлежит интервалу [2; 3]

3)

Находим:

f(2) = 2²-2 = 2;  (min)

f(3) = 3²-2 = 7;  (max)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x² - 2 на интервале [2, 3] нам необходимо найти экстремумы функции.

1. Найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = 2x.

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти стационарные точки: 2x = 0 x = 0.

3. Для определения, является ли найденная точка экстремумом, проведем вторую производную тестирование. f''(x) = 2 > 0.

Так как вторая производная положительна, точка x = 0 является точкой минимума функции f(x).

4. Проверим значения функции на концах интервала [2, 3]: f(2) = 2² - 2 = 4 - 2 = 2. f(3) = 3² - 2 = 9 - 2 = 7.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале [2, 3] равно 2 (достигается при x = 2), а наибольшее значение равно 7 (достигается при x = 3).