Question

складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x-4/x^2-2 у точці його перетину з віссю абцис . УМОЛЯЮ ХЕЛП!!!!!!

Answer 1

Ответ: x/14 -2/7

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = (x - 4) / (x^2 - 2) у точці його перетину з віссю абсцис, спочатку знайдемо саму точку перетину.

Коли графік перетинає вісь абсцис, значить, у цій точці значення функції дорівнює нулю, тобто f(x) = 0. Тому ми можемо записати:

(x - 4) / (x^2 - 2) = 0

Аби розв'язати це рівняння, помітимо, що чисельник може дорівнювати нулю: x - 4 = 0. Отже, x = 4.

Тепер, знаючи точку перетину (4, 0), ми можемо знайти похідну функції f(x) і підставити значення x = 4, щоб знайти нахил дотичної:

f(x) = (x - 4) / (x^2 - 2)

Спершу знайдемо похідну f'(x):

f'(x) = [(x^2 - 2) * 1 - (x - 4) * 2x] / (x^2 - 2)^2

Тепер підставимо значення x = 4:

f'(4) = [(4^2 - 2) * 1 - (4 - 4) * 2 * 4] / (4^2 - 2)^2

f'(4) = [14 - 0] / 14^2

f'(4) = 1 / 14

Отже, нахил дотичної до графіка функції у точці перетину з віссю абсцис дорівнює 1/14.

Тепер ми можемо записати рівняння дотичної за допомогою точки перетину і нахилу:

y - y₁ = m(x - x₁)

де (x₁, y₁) - точка перетину, m - нахил дотичної.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

y - 0 = (1/14)(x - 4)

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = (x - 4) / (x^2 - 2) у точці перетину з віссю абсцис є:

y = (1/14)(x - 4)

Сподіваюся, це допомогло! Якщо у вас є ще які-небудь запитання, будь ласка, не соромтеся питати.