Question

Найдите, при каких натуральных значениях a уравнение x^2+(2a-3)x+(a^2-8) =0 имеет не менее одного корня. В ответ запишите сумму полученных значений.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет не менее одного корня (1 или 2) при дискриминанте >= 0;

Вычисляем дискриминант:

$></p> <p>Вспоминаем, что нам необходимо найти только НАТУРАЛЬНЫЕ значения a. В свою очередь множество натуральных чисел представляет собой:</p> <p>{1,2,3,4....}</p> <p>Число 41/12 не натуральное, численно равно примерно 3,41.</p> <p>От этого числа идём в меньшую сторону и получаем три натуральных значения a = {1,2,3}.</p> <p>Вычисляем их сумму и получаем ответ : 6.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, его дискриминант (D) должен быть неотрицательным:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где у нас a = 1, b = 2a - 3 и c = a^2 - 8

Подставим значения в формулу:

D = (2a - 3)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 8)

D = 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 + 32

D = -12a + 41

Теперь чтобы D был неотрицательным, нужно:

-12a + 41 ≥ 0

12a ≤ 41

a ≤ 41/12

a ≤ 3.416666...

Поскольку a должно быть натуральным, то подходят значения a = 1, 2, 3.

Суммируем полученные значения: 1 + 2 + 3 = 6

Итак, сумма полученных значений a равна 6.