Question

Тангенс альфа +косинус альфа/1+синус альфаУпростить выражение

Answer 1

$tga+\dfrac{cosa}{1+sina}=\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{1+sina}=\dfrac{sina+sin^2a+cos^2a}{cosa(1+sina)}=\\\\\\=\dfrac{sina+1}{cosa(1+sina)}=\dfrac{1}{cosa}=seca$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте начнем:

Выражение: (тангенс альфа + косинус альфа) / (1 + синус альфа)

Мы знаем, что тангенс альфа равен отношению синуса альфа к косинусу альфа:

тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа

Теперь подставим это в исходное выражение:

(синус альфа / косинус альфа + косинус альфа) / (1 + синус альфа)

Общий знаменатель:

(синус альфа + косинус альфа * косинус альфа) / (косинус альфа + синус альфа)

Мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тригонометрическое тождество):

(1 - cos^2(α) + cos^2(α)) / (косинус альфа + синус альфа)

Теперь у нас в числителе осталось только 1:

1 / (косинус альфа + синус альфа)

Таким образом, выражение упрощается до:

1 / (косинус альфа + синус альфа)

Итак, упрощенное выражение: 1 / (косинус альфа + синус альфа)