Question

Молю, помогите. Запишите (если существует) уравнение параболы переходящей через точки: A(-2; 0), B(2;0), C(0;6)

Answer 1

Пусть общий вид уравнения параболы $y=ax^2+bx+c$. Поскольку точки A, B, C принадлежат параболе, то, подставляя координаты точек в график уравнения, мы получим систему.

$\begin{cases} & \text{ } a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c=0 \\ & \text{ } a\cdot 2^2+b\cdot 2+c=0 \\ & \text{ } a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=6 \end{cases}~~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } 4a-2b+6=0 \\ & \text{ } 4a+2b+6=0 \\ & \text{ } c=6 \end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases} & \text{ } 8a+12=0 \\ & \text{ } 4a+2b+6=0 \\ & \text{ } c=6 \end{cases}~~\Rightarrow~\begin{cases} & \text{ } a=-1{,}5 \\ & \text{ } b=0 \\ & \text{ } c=6 \end{cases}$

Искомое уравнение параболы: $y=-1{,}5x^2+6$

Answer 2

Да, существует уравнение параболы, проходящей через данные точки A(-2, 0), B(2, 0) и C(0, 6). Уравнение параболы имеет вид:

y = a * x^2 + b * x + c

Чтобы найти коэффициенты a, b и c, подставим координаты каждой точки в уравнение и решим систему уравнений. В итоге получим уравнение параболы, которая проходит через эти три точки.

1. Для точки A(-2, 0): 0 = a * (-2)^2 + b * (-2) + c 0 = 4a - 2b + c ...(1)

2. Для точки B(2, 0): 0 = a * 2^2 + b * 2 + c 0 = 4a + 2b + c ...(2)

3. Для точки C(0, 6): 6 = a * 0^2 + b * 0 + c 6 = c ...(3)

Теперь решим систему уравнений (1), (2) и (3) для a, b и c:

Из уравнения (3) получаем: c = 6.

Подставим значение c = 6 в уравнения (1) и (2):

(1) 0 = 4a - 2b + 6 (2) 0 = 4a + 2b + 6

Выразим b из уравнения (1):

2b = 4a + 6 b = (4a + 6) / 2 b = 2a + 3

Теперь подставим выражение для b в уравнение (2):

0 = 4a + 2(2a + 3) + 6 0 = 4a + 4a + 6 + 6 0 = 8a + 12 8a = -12 a = -12 / 8 a = -3 / 2

Теперь найдем значение b, используя полученное значение a:

b = 2 * (-3 / 2) + 3 b = -3 + 3 b = 0

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки A(-2, 0), B(2, 0) и C(0, 6), будет:

y = (-3/2) * x^2 + 0 * x + 6 y = (-3/2) * x^2 + 6