Question

Срочно!! Дана функция у=-2х во второй степени Выяснить функция убывает или возрастает на промежутке:а) (3;5) б) [5;0]

Answer 1

y=-2x² парабола, ветви направлены вниз

y'=(-2x²)'=-4x

от (-∞; 0] функция возрастает

от [0; +∞) функция убывает

а) (3; 5) функция убывает

б) скорее всего опечатка [-5; 0]

от [-5; 0] функция возрастает

Answer 2

Для определения возрастания или убывания функции у = -2х^2 на заданных промежутках, нужно проанализировать знак производной функции на этих интервалах.

1. Промежуток (3;5): Для этого промежутка, возьмем производную функции у по переменной х и проверим ее знак:

у' = d/dx (-2х^2) = -4х

Теперь подставим значения х, соответствующие границам данного промежутка:

а) При х = 3: у' = -4 * 3 = -12 б) При х = 5: у' = -4 * 5 = -20

Значение производной отрицательно на всем промежутке (3;5). Это означает, что функция у = -2х^2 убывает на промежутке (3;5).

2. Промежуток [5;0]: Повторим процедуру для данного промежутка:

а) При х = 5: у' = -4 * 5 = -20 б) При х = 0: у' = -4 * 0 = 0

Значение производной также отрицательно на всем промежутке [5;0], за исключением самой границы х = 0, где производная равна 0. Это означает, что функция у = -2х^2 убывает на промежутке [5;0].

Таким образом, функция у = -2х^2 убывает на обоих заданных промежутках (3;5) и [5;0].