Question

3)СРОЧНО РЕШИТЕ !!!Исследуйте функцию у=х^2\2+х^2 на возрастание, убывание, экстремумы

Answer 1

Ответ:

вот в фото все есть извини за почерк

Объяснение:

сори на укр слова, как знала так и написала

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию у = (х^2)/2 + х^2 и исследуем её на возрастание, убывание и экстремумы.

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = d(х^2/2 + х^2)/dx = (2х/2) + 2х = х + 2х = 3х

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю (критические точки): 3х = 0 х = 0

3. Исследуем знак производной в интервалах:

   • Если х < 0, то 3х < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.
   • Если 0 < х, то 3х > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

4. Так как у' меняет знак с отрицательного на положительный при х = 0, это указывает на то, что у = (х^2)/2 + х^2 имеет локальный минимум в точке (0, 0).

Итак, исследование функции у = (х^2)/2 + х^2 на возрастание, убывание и экстремумы выглядит следующим образом:

• Функция убывает на интервале (минус бесконечность, 0).
• Функция возрастает на интервале (0, плюс бесконечность).
• В точке (0, 0) функция имеет локальный минимум.

Пожалуйста, обратите внимание, что это анализ основан на математических методах и исследование функции вещественных чисел.