Question

Найдите f'(хо), если:а) f(x) = (4х + 3)⁶, х0 = -1;б)f(x)=2-2cosx, x0=П/6;​

Answer 1

Ответ:

-24 и 1

Объяснение:

синус пи /6=синус 30 градусов =1/2

Answer 2

Для нахождения производной f'(x0) в точке x0, нужно сперва найти производную функции f(x) и затем подставить x0 в полученное выражение.

а) Для функции f(x) = (4x + 3)^6: Используем цепное правило (chain rule) для нахождения производной. Если функция имеет вид u^n, где u(x) - функция, а n - степень, то производная будет равна n * u^(n-1) * u'(x).

f(x) = (4x + 3)^6 Тогда u(x) = 4x + 3, а n = 6. Таким образом, производная f'(x) будет: f'(x) = 6 * (4x + 3)^(6-1) * (d/dx(4x + 3))

Теперь найдем производную d/dx(4x + 3): d/dx(4x + 3) = 4

Теперь можем найти f'(x): f'(x) = 6 * (4x + 3)^5 * 4

Теперь подставим x0 = -1 в f'(x): f'(-1) = 6 * (4 * (-1) + 3)^5 * 4 f'(-1) = 6 * (4 - 3)^5 * 4 f'(-1) = 6 * 1^5 * 4 f'(-1) = 6 * 4 f'(-1) = 24

Ответ: f'(-1) = 24.

б) Для функции f(x) = 2 - 2cos(x): Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования для cos(x), которое гласит, что d/dx(cos(x)) = -sin(x).

f(x) = 2 - 2cos(x) Теперь найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx(2) - d/dx(2cos(x)) f'(x) = 0 - (-2sin(x)) f'(x) = 2sin(x)

Теперь подставим x0 = π/6 в f'(x): f'(π/6) = 2sin(π/6) f'(π/6) = 2 * 1/2 f'(π/6) = 1

Ответ: f'(π/6) = 1.