Question

Определите четность (нечетность) функции f(x)=x*cos²x

Answer 1

$f(x)=x\cdot\cos^2x\\\\f(-x)=(-x)\cdot\cos^2(-x)=-x\cdot\cos^2x=-f(x)$

Функция нечётная.

Answer 2

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно проанализировать её свойства относительно оси ординат и оси абсцисс.

1. Четность функции: Функция f(x) называется четной, если для любого значения x верно, что f(-x) = f(x). Это означает, что функция симметрична относительно оси ординат.

2. Нечетность функции: Функция f(x) называется нечетной, если для любого значения x верно, что f(-x) = -f(x). Это означает, что функция симметрична относительно начала координат.

Теперь рассмотрим функцию f(x) = x * cos²(x):

f(-x) = -x * cos²(-x)

Так как cos(-x) = cos(x), то:

f(-x) = -x * cos²(x)

Теперь сравним f(-x) с -f(x):

-f(x) = -(-x * cos²(x)) = x * cos²(x)

Таким образом, мы видим, что f(-x) = -f(x), что соответствует определению нечетной функции.

Итак, функция f(x) = x * cos²(x) является нечетной функцией.