Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функцииy=5 sinx cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=5*2sinx*cosx /2=5/2*sin2x=2,5sin2x,  

-1<=sin2x<=1,  -2,5<=2,5sin2x<=2,5,  отв . наим = -2,5,  наиб =2,5

Answer 2

у=5*2 sinx cosx/2=2.5sin2x

-1≤sin2x≤1

-2.5≤2.5sin2x≤2.5

Наибольшее значение равно 2.5, наименьшее -2.5

можно было решать и через диф. исчисление, но так короче.

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 5sin(x)cos(x), сначала вычислим производную функции и найдем ее критические точки. Затем проанализируем поведение функции в этих точках и на концах заданного интервала, чтобы найти ее наибольшее и наименьшее значения.

1. Найдем производную функции y = 5sin(x)cos(x): dy/dx = 5(cos^2(x) - sin^2(x))

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: dy/dx = 0 5(cos^2(x) - sin^2(x)) = 0 cos^2(x) = sin^2(x)

Это уравнение выполняется при x = π/4 и x = 3π/4, так как cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2 и cos(3π/4) = sin(3π/4) = -√2/2.

3. Найдем значение функции в критических точках и на концах интервала [0, 2π].

y(0) = 5sin(0)cos(0) = 0 y(π/4) = 5sin(π/4)cos(π/4) = 5 * (√2/2) * (√2/2) = 5/2 y(3π/4) = 5sin(3π/4)cos(3π/4) = 5 * (-√2/2) * (-√2/2) = 5/2 y(2π) = 5sin(2π)cos(2π) = 0

Таким образом, наибольшее значение функции y = 5sin(x)cos(x) на интервале [0, 2π] равно 5/2, а наименьшее значение равно 0.