Question

Sin3x-sinx+cosx=0 Прошу, очень нужно решить.

Answer 1

Ответ:

sinx+sin3x+cosx=0

1. sinx+sin3x = 2sin \frac{x+3x}{2} cos \frac{x-3x}{2}  = 2sin2xcosx

2sin2xcosx+cosx=0

cosx(2sin2x+1)=0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

cosx=0

x =\frac{ \pi }{2} + \pi n

2sin2x+1=0

2sin2x=-1

sin2x=- \frac{1}{2}  

2x = (-1)^n (- \frac{ \pi }{6}) + \pi n

2x = (-1)^{n+1}  \frac{ \pi }{6} + \pi n

x = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} +  \frac{ \pi n}{2}  

ответ: x_{1} = \frac{ \pi }{2} + \pi n

x_{2}= (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение $\sin(3x) - \sin(x) + \cos(x) = 0$ шаг за шагом.

1. Используем тригонометрическую идентичность для $\sin(3x)$:

   $\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)$

2. Подставляем это обратно в уравнение:

   $3\sin(x) - 4\sin^3(x) - \sin(x) + \cos(x) = 0$

3. Сгруппируем по $\sin(x)$ и $\cos(x)$:

   $2\sin(x) - 4\sin^3(x) + \cos(x) = 0$

4. Мы видим кубический член, который можно выразить через $\sin(x)$:

   $2\sin(x) - 4\sin(x)(1 - \sin^2(x)) + \cos(x) = 0$

5. Раскроем скобки и упростим:

   $2\sin(x) - 4\sin(x) + 4\sin^3(x) + \cos(x) = 0$

6. Получили уравнение:

   $4\sin^3(x) - 2\sin(x) + \cos(x) = 0$

7. Теперь мы можем воспользоваться подходящими численными методами для приближенного решения этого уравнения, так как оно не имеет аналитического решения в виде выражений, состоящих из элементарных функций.

Если вы хотите найти численное решение этого уравнения, вы можете воспользоваться методами численной оптимизации или уточнения корней. Например, метод Ньютона или метод бисекции.