Question

Помогите решить?соs 3x +cos x=0?

Answer 1

Ответ:

Ответ: $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}; \frac{\pi}{2} + \pi k$; k∈Z

Объяснение:

Преобразуем уравнение по формуле: $cos(a) + cos(b) = 2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$

a = 3x

b = x

$2cos(\frac{3x+x}{2})cos(\frac{3x-x}{2}) = 0$

$2cos(2x)cos(x) = 0$

1)

$cos(2x) = 0\\2x = \frac{\pi}{2} + \pi k\\x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$

2)

$cos(x) = 0\\x = \frac{\pi}{2} + \pi k$

Ответ: $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}; \frac{\pi}{2} + \pi k$; k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) + cos(x) = 0, нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы для решения данного уравнения.

1. Используем формулу суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2).

2. В данном уравнении имеем: cos(3x) + cos(x) = 2 * cos((3x + x) / 2) * cos((3x - x) / 2).

3. Упростим: cos(3x) + cos(x) = 2 * cos(2x) * cos(x).

Теперь у нас есть уравнение: 2 * cos(2x) * cos(x) = 0.

Так как умножение на ноль дает ноль, то у нас есть два случая, которые могут привести к этому результату:

1. cos(2x) = 0.
2. cos(x) = 0.

Теперь найдем значения x для каждого из этих случаев:

1. cos(2x) = 0: Чтобы найти значения x, при которых cos(2x) = 0, мы знаем, что cos(π/2) = 0 и cos(3π/2) = 0. Итак, у нас два случая: a) 2x = π/2 => x = π/4. б) 2x = 3π/2 => x = 3π/4.

2. cos(x) = 0: Чтобы найти значения x, при которых cos(x) = 0, мы знаем, что cos(0) = 0 и cos(π) = 0. Итак, у нас два случая: a) x = 0. б) x = π.

Таким образом, уравнение cos(3x) + cos(x) = 0 имеет следующие решения: x = 0, x = π/4, x = π/2, x = 3π/4 и x = π.