Question

для нумерации некоторого числа страниц потребовалось в 2 раза больше цифр чем было страниц. Сколько было страниц, если это меньше 500? ​

Answer 1

Ответ:

198 страниц

Объяснение:

По условию страниц в книге меньше 500, значит при нумерации использованы  однозначные, двузначные и трехзначные номера.

С 1-9 страницы - потребовалось 9 цифр

С 10-99 страницу использовано 90*2=180 цифр

Пусть трехзначных страниц х, тогда использовано 3х цифр.

(9+180+3х)=189+3х  - количество использованных цифр

По условию количество страниц в 2 раза меньше, чем количество цифр, значит:

(189+3х):2 количество всех страниц, поскольку их меньше 500, то:

(189+3х):2<500

189+3x<1000

3x<811

x<270   1/3

Чтобы (189+3х) делилось на 2 без остатка 3х должно быть нечетным ⇒из всех возможных значений х надо выбрать нечетное.

Ближайшее нечетное меньшее 270 1/3 - 269.

х=269

(189+3*269):2=498 страниц в книге

Answer 2

Предположим, что количество страниц равно Х. Чтобы пронумеровать каждую страницу, потребовалось использовать 2Х цифр (в два раза больше, чем количество страниц).

Количество цифр в числе равно количеству его разрядов. Например, у числа 45 два разряда и две цифры.

Теперь у нас есть уравнение:

2Х = количество цифр в числе Х

Чтобы узнать, сколько цифр в числе Х, найдем его количество разрядов. Для этого посмотрим на числа в разряде единиц и разряде десятков.

Минимальное число страниц, которое меньше 500 и имеет одну цифру в числе:

1. Страницы: 1, Х = 1, количество цифр = 1 (единица).
2. Страницы: 2, Х = 2, количество цифр = 1 (единица).

Минимальное число страниц, которое меньше 500 и имеет две цифры в числе:

1. Страницы: 10, Х = 10, количество цифр = 2 (десяток и единица).
2. Страницы: 11, Х = 11, количество цифр = 2 (десяток и единица).
3. Страницы: 12, Х = 12, количество цифр = 2 (десяток и единица). ...
4. Страницы: 99, Х = 99, количество цифр = 2 (десяток и единица).

Минимальное число страниц, которое меньше 500 и имеет три цифры в числе:

1. Страницы: 100, Х = 100, количество цифр = 3 (сотня, десяток и единица).
2. Страницы: 101, Х = 101, количество цифр = 3 (сотня, десяток и единица).
3. Страницы: 102, Х = 102, количество цифр = 3 (сотня, десяток и единица). ...
4. Страницы: 499, Х = 499, количество цифр = 3 (сотня, десяток и единица).

Как видим, минимальное число страниц, которое меньше 500 и имеет три цифры в числе, равно 100.

Теперь, чтобы найти число страниц (Х) с тремя цифрами, умножим его на 2:

2 * 100 = 200

Итак, если число страниц меньше 500 и потребовалось в 2 раза больше цифр, чем было страниц, то их количество равно 200.