Question

Найдите производную функции 11)f(x) = (х^4 – 3)(х^3 +4) 12)f(x) = (3-2х)^7 13)f(x) = sin 7x 14)f(x) = cos^2x

Answer 1

1) f'(x)= (x⁴-3)'(x³+4)+(x⁴-3)(x³+4)'= 4x³(x³+4)+3x²(x⁴-3)= 4x⁶+16x³+3x⁶-9x²= 7x⁶+16x³-9x²

2) f'(x)= 7(3-2x)⁶*(-2)= -14(3-2x)⁶

3) f'(x)= 7cos7x

4) f'(x)= 2cos(x)*(-sin(x))= -sin(2x)

Answer 2

Для каждой из функций найдем их производные:

11. f(x) = (x^4 - 3)(x^3 + 4)

Для нахождения производной произведения функций используем правило производной произведения:

(fg)' = f'g + fg'

где f' - производная первой функции, g' - производная второй функции.

Применяя это правило, получаем:

f'(x) = (4x^3)(x^3 + 4) + (x^4 - 3)(3x^2) f'(x) = 4x^6 + 16x^3 + 3x^6 - 9x^2 f'(x) = 7x^6 + 16x^3 - 9x^2

12. f(x) = (3 - 2x)^7

Для нахождения производной функции с использованием цепного правила:

f'(x) = 7(3 - 2x)^6 * (-2) f'(x) = -14(3 - 2x)^6

13. f(x) = sin(7x)

Производная синуса:

f'(x) = 7*cos(7x)

14. f(x) = cos^2(x)

Используем формулу производной для функции вида u(x)^n:

f'(x) = 2cos(x)(-sin(x)) f'(x) = -2*sin(x)*cos(x)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!