Question

Решить тригонометрическое уравнение cos2х +cosх = 0

Answer 1

cos2х+cosх=0

cos²х-sin²x+cosх=0

2cos²x+cosx-1=0

cosx=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/4

cosx=-1, x=π+2πk;  k∈Z

cosx=0.5; x=±arccos0.5+2πn; n∈Z

х=±π/3+2πn; n∈Z

Ответ

x=π+2πk;  k∈Z

х=±π/3+2πn; n∈Z;

Answer 2

Чтобы решить тригонометрическое уравнение cos(2x) + cos(x) = 0, давайте вначале попробуем его преобразовать. Используем тригонометрическую формулу для удвоенного угла: cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1. Теперь уравнение примет вид:

2*cos^2(x) - 1 + cos(x) = 0.

Давайте заменим cos(x) на y:

2*y^2 - 1 + y = 0.

Теперь полученное уравнение - это квадратное уравнение относительно y. Решим его:

2*y^2 + y - 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

Где a = 2, b = 1 и c = -1:

D = 1^2 - 4 * 2 * -1 = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных действительных корня для уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a.

y = (-(1) ± √9) / (2 * 2).

y = (-1 ± 3) / 4.

Теперь найдем значения y:

1. y = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5,
2. y = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной cos(x):

1. Если y = cos(x) = 0.5, тогда x = arccos(0.5).
2. Если y = cos(x) = -1, тогда x = arccos(-1).

Значения arccos(0.5) и arccos(-1) равны:

1. arccos(0.5) ≈ 60° или π/3 радиан.
2. arccos(-1) = π радиан.

Таким образом, решения уравнения cos(2x) + cos(x) = 0:

x ≈ π/3 + 2πk, где k - целое число, или x = π + 2πk, где k - целое число.