Question

Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии:84,1; 78,3; 72,5...

Answer 1

$a_1=84,1\\ \\ a_2=78,3\\\\ d=a_2-a_1=78,3-84,1=-5,8\\ \\ a_n=a_1+d*(n-1)=84,1-5,8*(n-1)=84,1-5,8n+5,8=89,9-5,8n\\ \\ a_n>0\\ \\ 89,9-5,8n>0\\ \\ 5,8n$

Значит последний положительный член последовательности n=15.

Всего 15 положительных членов последовательности.

Answer 2

Для нахождения количества положительных членов арифметической прогрессии нужно определить шаг (разность между членами прогрессии) и затем посчитать количество членов, которые являются положительными.

Для этого найдем шаг прогрессии: шаг = (второй член - первый член) = (78.3 - 84.1) = -5.8

Теперь определим, какой член прогрессии станет равным нулю (когда положительные и отрицательные члены будут сбалансированы): 0 = 84.1 + n * (-5.8)

где n - количество шагов до равенства нулю. Решим уравнение:

n * (-5.8) = -84.1

n = -84.1 / (-5.8) ≈ 14.5

Так как n представляет собой количество шагов, а оно не может быть дробным числом, округлим его до ближайшего целого числа (14 или 15).

Если округляем вниз (n = 14), то получим последний положительный член прогрессии: 84.1 + 14 * (-5.8) ≈ 84.1 + (-81.2) ≈ 2.9 (отрицательный)

Если округляем вверх (n = 15), то получим последний положительный член прогрессии: 84.1 + 15 * (-5.8) ≈ 84.1 + (-87) ≈ -2.9 (отрицательный)

В итоге, в данной арифметической прогрессии нет положительных членов. Все члены прогрессии становятся отрицательными начиная с первого члена и далее.