Question

Помогите пожалуйста очень срочно Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если b1 + b3 = 20 i b2 + b4 = 203.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b2 = b1q

b3 = b1q²

b4 = b1q³

b1 + b1q² = 20

b1q + b1q³ = 203

b1(1 + q²) = 20

b1q(1 + q²) = 203

поделим

1 / q = 20 / 203

q = 203 / 20 = 10,15

b1 = 20 / (1 + q²)

b1 = 8000 / 41609

Sn (бесконечной убывающей прогрессии) = b1 / 1 - q

8000 / 41609 * 20 / -183

Sn = - 160000 / 7614447 примерно равно -0,0210127

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии (bn) с известными значениями b1 + b3 = 20 и b2 + b4 = 203, нам понадобится знание формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = b1 / (1 - r)

где: S - сумма бесконечной прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Также у нас есть информация о суммах b1 + b3 и b2 + b4:

b1 + b3 = 20 ........(1) b2 + b4 = 203 ........(2)

Мы знаем, что для геометрической прогрессии сумма двух подряд идущих членов равна произведению этих членов на знаменатель:

b1 + b3 = b1 + b1 * r = b1(1 + r) = 20 ........(1)

b2 + b4 = b2 + b2 * r = b2(1 + r) = 203 ........(2)

Теперь мы можем найти b1 и r из этой системы уравнений.

(1) / (2):

(b1(1 + r)) / (b2(1 + r)) = 20 / 203

Упростим:

b1 / b2 = 20 / 203

Теперь, так как сумма двух подряд идущих членов равна 203, а сумма первого и третьего равна 20, мы можем записать два уравнения:

b1 + b2 = 203 ........(3) b1 + b1 * r = 20 ........(4)

Теперь решим уравнения (3) и (4):

(4) избавимся от b1:

b1 * (1 + r) = 20 b1 = 20 / (1 + r)

Теперь подставим b1 в (3):

(20 / (1 + r)) + b2 = 203

Выразим b2:

b2 = 203 - 20 / (1 + r)

Теперь у нас есть значения b1 и b2. Мы можем найти знаменатель r, подставив b1 и b2 в уравнение (1):

b1(1 + r) = 20

(20 / (1 + r))(1 + r) = 20

20 + 20r = 20

20r = 0

r = 0

Таким образом, знаменатель r равен 0. Исходная прогрессия является арифметической прогрессией со знаменателем 0.

Теперь, когда у нас есть знаменатель r, мы можем найти первый член прогрессии b1 из уравнения (1):

b1 + b3 = 20

b1 + b1 * 0 = 20

b1 = 20

Теперь мы знаем первый член (b1 = 20) и знаменатель (r = 0) геометрической прогрессии.

Наконец, можем найти сумму бесконечной геометрической прогрессии (S):

S = b1 / (1 - r) = 20 / (1 - 0) = 20

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 20.