Question

Cos(альфа+бета). Используюя данные sinАльфа=4/5, cosБета=15/17​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Сos(α+β)= Cosα·Cosβ - Sinα·Sinβ                 По условию Sinα=4/5 > 0,  Cosβ = 15/17 >0                                                                Сos²α = 1 - Sin²α = 1-(4/5)²=1-16/25= 9/25    ⇒   Cosα=±3/5                Sin²β = 1 - Cos²β= 1- (15/17)²=1-225/289= 64/289  ⇒Sinβ = ±8/17.      Тогда  1) Если Cosα=3/5 , Sinβ = 8/17,   то Сos(α+β)= Cosα·Cosβ - Sinα·Sinβ  =3/5·15/17 - 4/5·8/17  =13/85          2)Если Cosα=-3/5 , Sinβ = -8/17,   то Сos(α+β)=-3/5· (15/17) - 4/5· (-8/17) = -13/85

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(альфа + бета) = cos(альфа) * cos(бета) - sin(альфа) * sin(бета)

Подставим известные значения:

cos(альфа + бета) = (4/5) * (15/17) - (sqrt(1 - (4/5)^2)) * (sqrt(1 - (15/17)^2))

Выполняя вычисления:

cos(альфа + бета) = (4/5) * (15/17) - (sqrt(1 - 16/25)) * (sqrt(1 - 225/289)) = (4/5) * (15/17) - (sqrt(9/25)) * (sqrt(64/289)) = (4/5) * (15/17) - (3/5) * (8/17) = (60/85) - (24/85) = 36/85

Таким образом, cos(альфа + бета) равен 36/85.