Question

Знайти значення х ,за яких послідовність х-3;х-1 ;х+3 є геометричною прогресією

Answer 1

Ответ: х=5.

Объяснение:

По свойству геометрической прогрессии

(х-1)/(х-3)=(х+3)/(х-1);  Домножим обе части уравнения на (х-3)(х-1).

(х-1)²=(х+3)(х-3);

х²-2х+1=х²-9;

-2х= -9-1;

-2х= -10;

х= -10:(-2);

х=5.

Answer 2

Для того, щоб послідовність (х-3), (х-1), (х+3) була геометричною прогресією, необхідно, щоб відношення будь-яких двох сусідніх членів було постійним.

У геометричній прогресії відношення будь-яких двох сусідніх членів називається "знаменником" геометричної прогресії. Нехай r - цей знаменник.

Тоді можна записати:

(х-1)/(х-3) = (х+3)/(х-1) = r

Тепер розв'яжемо цю рівність для х.

(х-1)/(х-3) = r

Перемножимо обидві частини рівності на (х-3):

(х-1) = r*(х-3)

Розкриємо дужки:

х - 1 = rх - 3r

Тепер перенесемо усі члени з х на один бік, а константні члени на інший:

х - rх = - 3r + 1

Факторизуємо х:

х*(1 - r) = - 3*r + 1

Тепер виразимо х:

х = (-3*r + 1) / (1 - r)

Тепер щоб знайти значення х, за яких послідовність буде геометричною прогресією, треба також перевірити, що знаменник r не рівний одиниці (r ≠ 1). Тому що в прогресії зі знаменником 1, всі члени однакові, і немає прогресії.

Отже, значення х будуть коректними, якщо r ≠ 1.

Додатково можемо перевірити чи це є геометричною прогресією зі знайденим х та r, порівнявши відношення будь-яких сусідніх членів:

(х-1)/(х-3) = r

Таким чином, знайшовши значення х, ми також знаємо значення знаменника r.