Question

Помогите срочно. Найти промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции: 1. f(х)=х^3-3х+3 2. f(х)=х^5+2х^3-4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. f(x)=x³-3x+3

f '(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)

x∈(-∞;-1)∪(1;+∞)⇒ f '(x)>0⇒ f(x)↑

x∈(-1;1)⇒ f '(x)<0⇒f(x)↓

x=±1-экстремумы данной функции, причём, точка x=-1 это локальный максимум, а точка x=1 локальный минимум.

2. f(x)=x⁵+2x³-4

f '(x)=5x⁴+6x²=x²(5x²+6)

x<0⇒ f '(x)<0⇒f(x)↓

x>0⇒ f '(x)>0⇒f(x)↑

x=0-экстремумы данной функции

Answer 2

Давайте начнем с нахождения промежутков возрастания и убывания для данных функций. Для этого найдем производные функций и рассмотрим их знаки на различных интервалах.

1. Функция: f(x) = x^3 - 3x + 3 Первая производная: f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь рассмотрим знаки производной: f'(x) > 0 при x < -1 или x > 1 (промежутки возрастания) f'(x) < 0 при -1 < x < 1 (промежуток убывания)

2. Функция: f(x) = x^5 + 2x^3 - 4 Первая производная: f'(x) = 5x^4 + 6x^2

Теперь рассмотрим знаки производной: f'(x) > 0 при x < -√(6/5) или x > √(6/5) (промежутки возрастания) f'(x) < 0 при -√(6/5) < x < √(6/5) (промежуток убывания)

Теперь перейдем к поиску экстремумов функций. Для этого найдем вторые производные и определим их знаки:

1. Функция: f(x) = x^3 - 3x + 3 Вторая производная: f''(x) = 6x

f''(x) > 0 при x > 0 (выпуклая вверх, минимум на промежутке возрастания)

2. Функция: f(x) = x^5 + 2x^3 - 4 Вторая производная: f''(x) = 20x^3 + 12x

f''(x) > 0 при x > 0 (выпуклая вверх, минимум на промежутке возрастания)

Итак, у нас есть:

1. Для функции f(x) = x^3 - 3x + 3:

   • Промежутки возрастания: x < -1, x > 1
   • Промежуток убывания: -1 < x < 1
   • Экстремум: минимум при x = 0

2. Для функции f(x) = x^5 + 2x^3 - 4:

   • Промежутки возрастания: x < -√(6/5), x > √(6/5)
   • Промежуток убывания: -√(6/5) < x < √(6/5)
   • Экстремум: минимум при x = 0

Обратите внимание, что значение функции в точке экстремума дает значение минимума на соответствующем промежутке убывания.