Question

При каких значениях X числа (Х-2); Х; (Х+3) образуют геометрическую прогрессию?

Answer 1

Ответ: х/(х-2)=(х+3)/х или (х+3)*(х-2)=х^2 или х-6=0 или х=6.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы числа (Х-2), Х и (Х+3) образовали геометрическую прогрессию (ГП), необходимо, чтобы отношение любых двух соседних членов этой прогрессии было постоянным. Обозначим этот постоянный множитель как "r".

Таким образом, условие для геометрической прогрессии будет:

(Х) / (Х-2) = (Х+3) / (Х)

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Перемножим обе стороны уравнения на (Х-2) и на (Х) для устранения знаменателей: Х * (Х) = (Х+3) * (Х-2)

2. Раскроем скобки: Х^2 = Х^2 + Х - 6

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: Х^2 - Х^2 - Х + 6 = 0

4. Упростим уравнение: -Х + 6 = 0

5. Теперь решим уравнение для Х: Х = 6

Таким образом, чтобы числа (Х-2), Х и (Х+3) образовали геометрическую прогрессию, значение Х должно быть равным 6. При этом числа в прогрессии будут: 4, 6 и 9.