Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке y=7-5-2, =1

Answer 1

Ответ:

y=16-16x

Объяснение:

уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀

y-y₀=f '(x₀)(x-x₀)

f(x)=7-5x²-2x³

f '(x)=(7-5x²-2x³)'=7'-(5x²)'-(2x³)'=0-5·2x-2·3x²=-10x-6x²

y₀=f(x₀)=f(1)=7-5·1²-2·1³=7-5-2=0

f '(x₀)=f '(1)=-10·1-6·1²=-10-6=-16

y=y₀+f '(x₀)(x-x₀)=0+(-16)(x-1)=16-16x

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке (x_0, y_0), нам понадобится информация о функции f(x) и её производной.

Из вашего вопроса не ясно, какая функция y = f(x) дана. Предположим, что функция задана как y = f(x) = 7x^2 - 5x + 1, и вам нужно найти уравнение касательной в точке (x_0, y_0), где x_0 и y_0 известны.

1. Функция: y = f(x) = 7x^2 - 5x + 1
2. Точка: (x_0, y_0) = (2, 7)

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке (x_0, y_0) воспользуемся производной функции f(x) и формулой касательной:

y - y_0 = f'(x_0) * (x - x_0)

1. Найдём производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (7x^2 - 5x + 1) = 14x - 5

2. Подставим значения x_0 и y_0:

f'(2) = 14*2 - 5 = 23

Теперь у нас есть производная f'(x_0) = 23 в точке x_0 = 2.

3. Подставим все значения в уравнение касательной:

y - 7 = 23 * (x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке (2, 7) будет:

y = 23x - 39.