Question

sin82°⋅cos22°−sin8°⋅cos68°. Упрости выражение и реши его (ответ запиши через sin). Пожалуйста, очень надо.

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt3}{2}$

Объяснение:

sin82*cos22 - sin8cos68

sin(90-8)*cos(90-68) - sin8cos68

sin(90-8) = sin90cos8 - cos90sin8 = cos8

cos(90-68) = cos90cos68 + sin90sin68 = sin68

cos8*sin68 - sin8cos68

похоже на формулу приведения

sin(68 - 8) = sin60 = $\frac{\sqrt3}{2}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

sin82°=sin(90°-8°)=cos8°

cos68°=cos(90°-22°)=sin22°

sin82°⋅cos22°−sin8°⋅cos68°=cos8°⋅cos22°−sin8°⋅sin22°=cos(8°+22°)=cos30°=√3/2

Answer 3

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

sin(82°)⋅cos(22°) − sin(8°)⋅cos(68°)

Для упрощения, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, нам понадобятся следующие:

1. sin(α)⋅cos(β) = 0.5⋅[sin(α + β) + sin(α - β)]
2. sin(90° - θ) = cos(θ)

Применяем первое тождество:

sin(82°)⋅cos(22°) = 0.5⋅[sin(82° + 22°) + sin(82° - 22°)] sin(82°)⋅cos(22°) = 0.5⋅[sin(104°) + sin(60°)]

sin(8°)⋅cos(68°) = 0.5⋅[sin(8° + 68°) + sin(8° - 68°)] sin(8°)⋅cos(68°) = 0.5⋅[sin(76°) + sin(-60°)]

Обратите внимание, что sin(-θ) = -sin(θ), поэтому:

sin(-60°) = -sin(60°)

Теперь мы можем подставить это в исходное выражение и продолжить упрощение:

0.5⋅[sin(104°) + sin(60°)] - 0.5⋅[sin(76°) + sin(60°)]

Поскольку sin(60°) = sin(60°), мы можем сократить эти два члена:

0.5⋅sin(104°) - 0.5⋅sin(76°)

Для дальнейшего упрощения нам потребуется тождество:

sin(180° - θ) = sin(θ)

Применяем это тождество:

0.5⋅sin(76°) = 0.5⋅sin(180° - 76°) = 0.5⋅sin(104°)

Теперь мы видим, что первый и последний члены в выражении равны:

0.5⋅sin(104°) - 0.5⋅sin(104°) = 0

Итак, упрощенное выражение равно 0.