Question

Дано квадрат зі стороною 20см. Середини його сторін є вершинами іншого квадрата, а середини сторін другого квадрата є вершинами третього квадрата і так далі. Знайдіть площу п'ятого квадрата.

Answer 1

Ответ:

25 $m^2$

Объяснение:

Сторона каждого последующего квадрата будет в  $\frac{1}{\sqrt{2} }$ раз меньше ( Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник, сторонами которого являются половины сторон квадрата, а гипотенуза( сторона нового квадрата ) равна $10\sqrt{2}$).

Сторона пятого квадрата будет равна:

$b_{5}= b_{1}* ( \frac{1}{\sqrt{2} } )^4 = 20* \frac{1}{4} = 5$

S = 25 $m^2$

Answer 2

Щоб знайти площу п'ятого квадрата в цій конструкції, ми можемо використовувати принцип подібності квадратів. Нехай S₀ буде площею першого квадрата зі стороною 20 см.

Кожен наступний квадрат утворюється з попереднього квадрата, зменшуючи його сторону вдвічі. Таким чином, сторона першого квадрата складає 20 см, другого квадрата - 10 см, третього - 5 см, четвертого - 2.5 см і п'ятого - 1.25 см.

Площа квадрата залежить від квадрату його сторони. Тому площа першого квадрата S₀ = (20 см)² = 400 см².

Щоб знайти площу п'ятого квадрата S₅, ми можемо використати співвідношення між площами квадратів:

S₅/S₀ = (сторона п'ятого квадрата/сторона першого квадрата)²

S₅/400 = (1.25 см/20 см)²

S₅/400 = 0.0625

S₅ = 0.0625 * 400

S₅ = 25 см²

Таким чином, площа п'ятого квадрата становить 25 квадратних сантиметрів.