Question

дано квадрат сторона якого дорівнює 4 см. середини його сторін є вешинами другого квадрата, середини сторін другого є вершина третього квадрата і тд. Знайдіть суму площі усіх квадратів ​

Answer 1

Ответ:

28

Объяснение:

S¹=4*4=16

Площадь второго квадрата будет равна

S²=16-(4+4)=8

Площадь третьего квадрата будет равна

S³=2*2=4

Сумма площадей

S=16+4+8=28

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати геометричну послідовність квадратів. Почнемо з найбільшого квадрата і будемо обчислювати площі послідуючих квадратів.

1. Найбільший квадрат має сторону 4 см, і його площа дорівнює 4 см * 4 см = 16 см^2.

2. Площа другого квадрата може бути обчислена наступним чином. Один бік другого квадрата є серединою сторони першого квадрата. Знаючи, що сторона першого квадрата дорівнює 4 см, бік другого квадрата буде дорівнювати половині сторони першого квадрата, тобто 2 см. Таким чином, площа другого квадрата становить 2 см * 2 см = 4 см^2.

3. Третій квадрат має однаковий бік, який є серединою сторони другого квадрата. Знову використовуємо половину довжини сторони другого квадрата, тобто 1 см. Площа третього квадрата дорівнює 1 см * 1 см = 1 см^2.

Продовжуємо цей процес для кожного наступного квадрата. Площі кожного квадрата будуть утворювати геометричну послідовність зі спільним множником 1/4, оскільки кожний новий квадрат має половину довжини сторони попереднього квадрата.

Отже, сума площ усіх квадратів буде:

16 см^2 + 4 см^2 + 1 см^2 + ...

Для знаходження суми геометричної послідовності можна використовувати формулу:

Сума = перший член / (1 - різниця між членами)

Сума = 16 см^2 / (1 - 1/4) = 16 см^2 / (3/4) = 16 см^2 * (4/3) = 64/3 см^2.

Отже, сума площ усіх квадратів дорівнює 64/3 квадратними сантиметрами.