Question

Упростите выражение (a+2b)(2b-a)+(a+3b)^2

Answer 1

(a + 2b)(2b - a) + (a + 3b)² = (2b)² - a² + a² + 6ab + (3b)² = 4b² +6ab + 9b² = 13b² + 6ab

Answer 2

Для упрощения данного выражения, выполним раскрытие скобок и соответствующие арифметические операции:

1. Раскроем первую скобку (a+2b)(2b-a): (a+2b)(2b-a) = a(2b) + 2b(2b) - a(2b) - 2b(a) = 2ab + 4b^2 - 2ab - 2ab = 4b^2

2. Раскроем вторую скобку (a+3b)^2: (a+3b)^2 = (a+3b)(a+3b) = a(a) + a(3b) + 3b(a) + 3b(3b) = a^2 + 3ab + 3ab + 9b^2 = a^2 + 6ab + 9b^2

Теперь объединим результаты раскрытия скобок:

(a+2b)(2b-a) + (a+3b)^2 = 4b^2 + (a^2 + 6ab + 9b^2)

Для окончательного упрощения, сгруппируем подобные члены:

4b^2 + (a^2 + 6ab + 9b^2) = a^2 + 4b^2 + 6ab + 9b^2

Таким образом, упрощенное выражение равно: a^2 + 4b^2 + 6ab + 9b^2.