Question

✓1-sin^2 a/2+✓1-cos^2 a/2 якщо 3π < a < 4πСпростити вираз

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3π < a < 4π⇒ 3π/2 < a/2 < 2π⇒sina/2<0; cosa/2>0⇒

⇒|cosa/2|=cosa/2;  |sina/2|=-sina/2

✓(1-sin²a/2)+✓(1-cos²a/2)=✓(cos²a/2)+✓(sin²a/2)=|cosa/2|+|sina/2|=

=cosa/2-sina/2

Answer 2

Давайте спростимо вираз:

1. Замінимо √(1 - sin^2(a/2)) на cos(a/2) та √(1 - cos^2(a/2)) на sin(a/2) за допомогою тригонометричного тотожності:

√(1 - sin^2(a/2)) = cos(a/2) √(1 - cos^2(a/2)) = sin(a/2)

Тепер вираз виглядає наступним чином:

cos(a/2) + sin(a/2)

2. Знаходимо значення cos(a/2) та sin(a/2) для 3π < a < 4π. Знаючи, що 3π < a < 4π, ми можемо здогадатися, що a лежить у третьому квадранті або четвертому квадранті, де cos та sin мають різний знак.

Третій квадрант: cos(a/2) < 0, sin(a/2) < 0 Четвертий квадрант: cos(a/2) > 0, sin(a/2) < 0

3. Вираз може мати різні значення залежно від того, у якому квадранті знаходиться кут a:

Якщо a знаходиться в третьому квадранті: cos(a/2) + sin(a/2) < 0

Якщо a знаходиться в четвертому квадранті: cos(a/2) + sin(a/2) > 0

Таким чином, без додаткових уточнень або обмежень на кут a, неможливо точно визначити значення спрощеного виразу.