Question

Помогите пожалуйста знайдіть перший член геометричної прогресії (Xn) якщо q=1/5,S4=156​

Answer 1

Ответ:

перший член $125$

Объяснение:

$q=\frac{1}{5}; S_4=156$

$S_n=b_1*\frac{1-q^n}{1-q}$

$S_4=b_1*\frac{1-q^4}{1-q}$

$b_1*\frac{1-(\frac{1}{5})^4}{1-\frac{1}{5}}=156$

$b_1*\frac{5^4-1}{5^4}:\frac{5-1}{5}=156$

$b_1*\frac{625-1}{625}*\frac{5}{4}=156$

$b_1=\frac{156*625*4}{624*5}$

$b_1=\frac{156*125}{156}=125$

Answer 2

Щоб знайти перший член геометричної прогресії (X₁), ми можемо використати формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

Sₙ = X₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

У вашому випадку, q = 1/5 і S₄ = 156. Ми можемо використати ці значення, щоб знайти X₁. Замінюємо відомі значення у формулу:

156 = X₁ * (1 - (1/5)⁴) / (1 - 1/5)

Спростимо вираз у дужках:

156 = X₁ * (1 - 1/625) / (4/5)

156 = X₁ * (624/625) / (4/5)

Далі спростимо вираз, поділивши обидві сторони на (624/625) / (4/5):

156 * (4/5) = X₁ * (624/625)

156 * 4 = X₁ * 624

624 = X₁ * 624

Тепер можемо скасувати множення на 624 по обидві сторони:

1 = X₁

Отже, перший член геометричної прогресії X₁ = 1.