Question

Среди участников начальной школы провели опрос: кто любит лето, а кто-зиму. Оказалось, что 90% любителей зимы любят и лето а 72% любителей лето любят и зим. Зато 10% всех опрошенных не любят не зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любит только один из указанных сезонов, но не любит другой?

Answer 1

Пусть x- те, кто любят и лето, и зиму
тогда x:0,9 - это те, кто любит зиму
х: 0,72 - те, кто любит лето
Тогда х: 0,9-х=х/9 это те, кто любит только зиму
х: 0,72-х=28х/72=7х/18 - это те, кто любит только лето
х/9+7х/18+х=1,5х - это те, кто любит хоть что-нибудь - это 90% от всех
значит всего опрашивали 1,5х: 0,9=5х/3

Процент тех, кто любит только зиму, равен (х/9):(5х/3)*100%=6 и 2/3 %
Процент тех, кто любит только лето, равен (7х/18):(5х/3)*100%=23 и 1/3 %

Answer 2

Давайте обозначим множество любителей лета за L, множество любителей зимы за З, и множество всех опрошенных за U. Пусть множество не любителей ни лета, ни зимы обозначается за C (от слова "cold", холод), и множество всех опрошенных, которые любят хотя бы один из сезонов, обозначим за A.

Теперь давайте посмотрим на данную информацию и переведем ее в уравнения:

1. 90% любителей зимы также любят лето: |З ∩ L| = 90% = 0.9 * |З|

2. 72% любителей лета также любят зиму: |L ∩ З| = 72% = 0.72 * |L|

3. 10% не любят ни зимы, ни лета: |C| = 10% = 0.1 * |U|

Теперь давайте найдем общее количество людей, которые любят хотя бы один из сезонов (множество A).

Так как каждый человек может либо любить хотя бы один из сезонов, либо не любить ни зимы, ни лета, то мы можем записать:

|U| = |A| + |C|

Теперь мы можем переписать уравнение (1) и уравнение (2) через мощности множеств L и З:

1. |З ∩ L| = 0.9 * |З|
2. |L ∩ З| = 0.72 * |L|

Теперь давайте найдем количество любителей только одного из сезонов (не любящих другой) и используем соотношение объединения множеств:

|L ∪ З| = |L| + |З| - |L ∩ З|

Таким образом, количество любителей хотя бы одного из сезонов равно общему количеству людей, минус количество тех, кто не любит ни зиму, ни лето:

|A| = |U| - |C|

Теперь объединим все уравнения и найдем количество людей, которые любят только один из сезонов:

|A| = |U| - |C| |A| = |L| + |З| - |L ∩ З| - |C| |A| = |L| + |З| - 0.72 * |L| - 0.9 * |З| - 0.1 * |U|

Мы также знаем, что |L ∪ З| = |A| + |L ∩ З|:

|L ∪ З| = |A| + |L ∩ З| |L| + |З| - |L ∩ З| = |A| + |L ∩ З|

Теперь найдем |L ∩ З|, выразим его из последнего уравнения и подставим в предыдущее:

|L ∩ З| = |L| + |З| - |A| 0.72 * |L| = |L| + |З| - |A| |З| = 0.28 * |L| + |A|

Теперь можем выразить |A| из уравнения |A| = |U| - |C|:

|A| = |U| - |C| |A| = |L ∪ З| |A| = |L| + |З| - |L ∩ З|

Подставим в это уравнение значение |З|:

|A| = |L| + (0.28 * |L| + |A|) - |L ∩ З| |A| = |L| + 0.28 * |L| + |A| - |L ∩ З|

Теперь выразим |L ∩ З|:

|L ∩ З| = 0.28 * |L|

Подставим это значение в уравнение, выразившее |З| через |L| и |A|:

0.28 * |L| = 0.28 * |L| + |A| 0 = |A|

Таким образом, мы получили, что |A| (количество любителей только одного из сезонов) равно 0, т.е. никто из опрошенных не любит только один из указанных сезонов, но не любит другой. Все опрошенные либо любят оба сезона, либо не любят ни один из них.