Question

Найти производную функцииy = ln x arcctg x​

Answer 1

Y’=1/x * arcctgx+lnx*(- 1/(1+x^2))=arcctgx/x - lnx/(1+x^2)
Производная произведения равна: (u*v)’=u’ *v + u*v’

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(x) * arcctg(x) нужно применить правило производной произведения двух функций. Давайте выполним несколько шагов для нахождения производной.

Правило производной произведения двух функций (u * v)' = u' * v + u * v':

Где u - первая функция (в данном случае ln(x)), v - вторая функция (arcctg(x)), u' - производная первой функции, v' - производная второй функции.

Шаг 1: Найдем производную первой функции ln(x):

(d/dx) ln(x) = 1/x

Шаг 2: Найдем производную второй функции arcctg(x):

Чтобы найти производную arcctg(x), можно воспользоваться формулой:

(d/dx) arcctg(x) = -1 / (1 + x^2)

Шаг 3: Теперь можем применить правило производной произведения:

(d/dx) (ln(x) * arcctg(x)) = (1/x) * arcctg(x) + ln(x) * (-1 / (1 + x^2))

Таким образом, производная функции y = ln(x) * arcctg(x) равна:

(dy/dx) = (1/x) * arcctg(x) - ln(x) / (1 + x^2)

Или можно переписать в более компактной форме:

(dy/dx) = arcctg(x)/x - ln(x)/(1 + x^2)