Question

Помогите пожалуйста Можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен?1) -6х2 + х + 122) 3х2 – 8х + 6​

Answer 1

Ответ: 1) дискриминант 1+4*6*14 больше нуля, возможно разложение

2) дискриминант 64-4*3*6 меньше нуля, разложение невозможно.

Объяснение:

Answer 2

Да, оба квадратных трехчлена можно разложить на линейные множители.

1. -6x^2 + x + 12:

Для начала, умножим коэффициент при x^2 на коэффициент при свободном члене: (-6) * 12 = -72. Затем, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (-1) и произведение которых равно -72. В данном случае эти числа -9 и 8. Теперь мы можем разложить трехчлен:

-6x^2 + x + 12 = -6x^2 - 9x + 8x + 12

Затем, мы группируем его по парам:

= (-6x^2 - 9x) + (8x + 12)

Из каждой группы выносим общий множитель:

= -3x(2x + 3) + 4(2x + 3)

Наконец, мы видим, что оба члена имеют общий множитель (2x + 3), поэтому можем факторизовать:

= (2x + 3)(-3x + 4)

Таким образом, квадратный трехчлен -6x^2 + x + 12 разлагается на линейные множители как (2x + 3)(-3x + 4).

2. 3x^2 - 8x + 6:

Аналогичным образом, умножим коэффициент при x^2 на коэффициент при свободном члене: 3 * 6 = 18. Затем ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (-8) и произведение которых равно 18. В данном случае эти числа -2 и -9. Разложение выглядит следующим образом:

3x^2 - 8x + 6 = 3x^2 - 2x - 9x + 6

Группируем его по парам:

= (3x^2 - 2x) + (-9x + 6)

Выносим общий множитель из каждой группы:

= x(3x - 2) - 3(3x - 2)

Обратите внимание, что оба члена имеют общий множитель (3x - 2), поэтому факторизация выглядит следующим образом:

= (3x - 2)(x - 3)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 - 8x + 6 разлагается на линейные множители как (3x - 2)(x - 3).