Question

Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (ап) якщо а2=4, а4=28.

Answer 1

Ответ:

a2 = 4; a4 = 28;

a2 = a1 + d(2 - 1) = a1 + d

a4 = a1 + d(4 - 1) = a1 + 3d

$\left \{ {{a1 + d = 4} \atop {a 1 + 3d = 28}} \right.$

Выражаем a1 из системы:

a1 = 4 - d

4 - d + 3d = 28 (подставляем значение a1 во второе выражение, вместо a1)

Приводим подобные и переносим числа в право(со сменой знака на противоположный):

a1 = 4 -d;   a1 = 4 - d

2d = 28 - 4;  d = 12

Ответ найдем: d = 12, можем перепроверить просто подставив соответствующие числа в арифметическую прогрессию:

a2 = 4;  a3 = 4 + 12 = 16; a4 = 16 + 12 = 28;   - Ответ верен!

Объяснение: Для того, чтобы найти Разницу арифметической прогрессии (d), в данном случаи, нам нужно сначала составить систему уравнения, использую известную формулу для нахождения aₓ где x - любое натуральное число: aₓ = a1 + d(x - 1). В данной формуле,

(x - 1) означает, что мы берем номер от a и отнимаем единицу:

a4 = a1 + d(4 -1) = a1 + d(3) = a1 + 3d

Затем нужно составить, из получившегося, и решить систему уравнения.

Answer 2

Для арифметичної прогресії (АП) загальний член має вигляд:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії, а n - n-тий член прогресії.

Ми знаємо, що a₂ = 4 і a₄ = 28. Застосуємо ці значення до формули для знаходження різниці прогресії d.

Для a₂:

a₂ = a₁ + (2 - 1) * d, 4 = a₁ + d.

Для a₄:

a₄ = a₁ + (4 - 1) * d, 28 = a₁ + 3d.

Маємо систему рівнянь:

Система 1: a₁ + d = 4, Система 2: a₁ + 3d = 28.

Знайдемо a₁ і d шляхом розв'язання цієї системи.

Віднімемо Систему 1 від Системи 2:

(a₁ + 3d) - (a₁ + d) = 28 - 4, 2d = 24, d = 12.

Тепер, підставимо значення d у Систему 1 для знаходження a₁:

a₁ + 12 = 4, a₁ = 4 - 12, a₁ = -8.

Таким чином, перший член a₁ = -8 і різниця прогресії d = 12.

Тепер можемо знайти різницю арифметичної прогресії (ап):

ап = a₄ - a₂ = (a₁ + 3d) - (a₁ + d) = 3d = 3 * 12 = 36.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 36.