Question

(1-y)dx-(1+x)dy=0 при y(1)=3

Answer 1

Ответ:

ответ на фото! если вопросы спросите!

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение (1-y)dx - (1+x)dy = 0 и начальное условие y(1) = 3.

Для решения этого уравнения используем метод разделяющих переменных. Для этого перепишем уравнение в виде, удобном для интегрирования:

(1-y)dx = (1+x)dy

Теперь разделим обе части на соответствующие переменные:

dx / (1+x) = dy / (1-y)

Теперь проинтегрируем обе стороны. Для левой стороны используем замену переменных u = 1 + x:

∫ dx / (1+x) = ∫ du / u = ln|u| + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

Аналогично для правой стороны используем замену переменных v = 1 - y:

∫ dy / (1-y) = ∫ dv / v = ln|v| + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

Теперь получим:

ln|1 + x| = ln|1 - y| + C

Где C = C1 - C2.

Теперь возведем обе стороны в экспоненту:

|1 + x| = |1 - y| * e^C

Вспомним, что |a| = a, если a >= 0 и |a| = -a, если a < 0.

Теперь разберемся с постоянной C. Мы знаем, что y(1) = 3, поэтому подставим x = 1 и y = 3 в уравнение:

|1 + 1| = |1 - 3| * e^C

Таким образом, получаем:

|2| = |-2| * e^C

2 = 2 * e^C

Теперь делим обе стороны на 2:

1 = e^C

Теперь, так как e^C = 1, то C = 0.

Возвращаемся к исходному уравнению:

|1 + x| = |1 - y|

Теперь можем избавиться от модулей, учитывая, что оба выражения внутри модулей должны иметь одинаковый знак:

1 + x = 1 - y или 1 + x = -(1 - y)

1. 1 + x = 1 - y

x + y = 0

Теперь, чтобы найти значение C, подставим начальное условие y(1) = 3 в полученное уравнение:

1 + 1 = 3

2 = 3 (Противоречие)

2. 1 + x = -(1 - y)

x + 1 - y = 0

Теперь подставим начальное условие y(1) = 3 в это уравнение:

1 + 1 - 3 = 0

-1 = 0 (Противоречие)

Итак, у нас противоречие в обоих случаях. Это означает, что исходное дифференциальное уравнение (1-y)dx - (1+x)dy = 0 при y(1) = 3 не имеет решения, удовлетворяющего начальному условию. Возможно, в условии ошибка, либо данное уравнение не подходит для данного начального условия.