Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2-2x+1 на промежутке [-2;3]

Answer 1

f'(x)= 2x-2

2x-2=0

x=1

f(1)= 1-2+1= 0

f(-2)= 4+4+1= 9

f(3)= 9-6+1= 4

наименьшее 0, наибольшее 9

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = x^2 - 2x + 1 на промежутке [-2; 3], нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции в интервале [-2; 3] (то есть точки, где производная равна нулю или не существует).
2. Определить значения функции в этих критических точках и на концах интервала [-2; 3].
3. Сравнить полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 - 2x + 1 и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

y = x^2 - 2x + 1 y' = 2x - 2

2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Критическая точка находится при x = 1.

Шаг 2: Теперь найдем значения функции в критической точке x = 1 и на концах интервала [-2; 3]:

Для x = -2: y = (-2)^2 - 2(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9

Для x = 1 (критическая точка): y = 1^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Для x = 3: y = 3^2 - 2(3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4

Шаг 3: Сравним полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее:

Наименьшее значение функции на промежутке [-2; 3]: y = 0 Наибольшее значение функции на промежутке [-2; 3]: y = 9

Таким образом, наименьшее значение функции равно 0 и достигается в критической точке x = 1, а наибольшее значение функции равно 9 и достигается в точке x = -2.