Question

При каких значениях b уравнение 2х^2 - bx + 8 = 0 имеет два разных корня?

Answer 1

Ответ:

b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)

Объяснение:

Квадратное уравнение вида a·x²+b·x+c=0 имеет два различных корня, если

D= b² - 4·a·c>0.

Дано квадратное уравнение 2·x²-b·x+8=0, где b - параметр. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, если

D = (-b)² - 4·2·8>0.

Решаем последнее неравенство:

(-b)² - 4·2·8>0

b² - 8² >0

(b+8)·(b-8)>0

Применим метод интервалов и определим знак выражения:

(b+8)·(b-8)          +                               -                          +

                 -----------------(-8)--------------0-----------(8)------------->x

Тогда: b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2х^2 - bx + 8 = 0 имело два разных корня, дискриминант (D) этого квадратного уравнения должен быть положительным. Дискриминант определяется формулой:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2 (коэффициент при x^2), b - неизвестный коэффициент, а c = 8 (свободный член).

Для наличия двух разных корней D > 0. Таким образом:

b^2 - 4ac > 0

Подставим известные значения:

b^2 - 4 * 2 * 8 > 0

b^2 - 64 > 0

Теперь решим неравенство:

b^2 > 64

b > √64

b > 8 или b < -8

Таким образом, при значениях b больших чем 8 или меньших чем -8, уравнение 2х^2 - bx + 8 = 0 будет иметь два разных корня.