Question

Известно, что треугольник ABC подобен треугольнику PSF. угол A=углу P, угол B=углу S, AB=6см, BC=7см, AC=10см,PS=9см. Найти PF и SF

Answer 1

Так как треугольники подобные, то их стороны пропорциональные, AB/PS=BC/SF=AC/PF=6/9=2/3

Значит, SF=7/2/3=21/2=10,5

PF=10/2/3=30/2=15

Answer 2

Из условия известно, что треугольник ABC подобен треугольнику PSF. Подобные треугольники имеют равные отношения сторон и равные отношения углов.

Пусть x обозначает отношение длины стороны PS к стороне AB (то есть x = PS / AB), и y обозначает отношение длины стороны SF к стороне BC (то есть y = SF / BC).

Известно, что AB = 6 см, BC = 7 см, и PS = 9 см.

Сначала найдем отношение x: x = PS / AB = 9 / 6 = 1.5.

Теперь, так как треугольник ABC подобен треугольнику PSF, отношение сторон AB к PS должно быть равно отношению сторон BC к SF:

AB / PS = BC / SF.

Подставляя известные значения:

6 / 9 = 7 / SF.

Теперь решим это уравнение относительно SF:

SF = (7 * 9) / 6, SF = 63 / 6, SF = 10.5 см.

Таким образом, длина стороны SF равна 10.5 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти PF:

x = PS / AB = PF / AC.

Подставляя известные значения:

1.5 = PF / 10, PF = 1.5 * 10, PF = 15 см.

Таким образом, длина стороны PF равна 15 см.

Итак, получены следующие результаты:

• Длина стороны SF (стороны треугольника PSF) равна 10.5 см.
• Длина стороны PF (стороны треугольника PSF) равна 15 см.