Question

За якої умови квадратний тричлен ах2+ bх + с можна розкласти на множники

Answer 1

//////////////////////

Answer 2

Квадратний тричлен $ax^2 + bx + c$ можна розкласти на множники за умови, що дискримінант $D = b^2 - 4ac$ дорівнює нулю або є додатнім числом.

1. Якщо дискримінант $D = b^2 - 4ac$ дорівнює нулю (D = 0), то квадратний тричлен має два однакових множники, і його можна розкласти на такий спосіб: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_1)$ де $x_1$ є розв'язком квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$.

2. Якщо дискримінант $D = b^2 - 4ac$ є додатнім числом (D > 0), то квадратний тричлен можна розкласти на два різних множники, використовуючи формулу розв'язку квадратного рівняння: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ де $x_1$ та $x_2$ є розв'язками квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, і вони відрізняються один від одного.

3. Якщо дискримінант $D = b^2 - 4ac$ є від'ємним числом (D < 0), то квадратний тричлен не можна розкласти на множники, використовуючи дійсні числа. В такому випадку, розклад можна провести за допомогою комплексних чисел, але це виходить за рамки простого розгляду умови розкладу на множники.

Отже, для розкладу квадратного тричлена на множники, дискримінант повинен бути нулем або додатнім числом.