Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо a3=13, а7=23

Answer 1

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо           a₃=13 ,  а₇ =23 .

"Решение":  S₁₀ = 5(2a₁ +9d)      * * * S_n  = ( ( 2a₁ +(n - 1)d ) / 2 ) *n   * * *  

* * *   азбука:   d = (a m  - a n) / (m - n)   * * *

d =(a₇ - a₃) / (7 - 3) =(23 -13)/4 =2,5

a₃= 13  ⇔ a₁ +2d = 13   ⇒  a₁ =13 - 2d =13 -5  = 8

S₁₀ = 5(2a₁ +9d) =5(2*8 +9*2,5) = 5(16 +22,5) = 5*38,5  =  192,5 .

Answer 2

а₃=а₁+2d=13

a₇=a₁+6d=23

Вычтем из второго первое. получим

4d=10

d=2.5, а₁=13-2*2.5=8

s₁₀=(2a₁+9d)*10/2=(2*8+9*2.5)*5=(16+22.5)*5=38.5*5=192.5

Answer 3

Для знаходження суми перших 10 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти її перший член (a) та різницю між сусідніми членами (d).

Арифметична прогресія має загальний вигляд: a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ...

Дано, що a3 = 13 та a7 = 23. Це означає, що третій член прогресії дорівнює 13, а сьомий член дорівнює 23. Ми можемо записати дві рівності:

a + 2d = 13 ... (1) a + 6d = 23 ... (2)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення a та d.

Спосіб 1: Використання методу зведення до одного невідомого (застосовуємо віднімання)

(2) - (1): (a + 6d) - (a + 2d) = 23 - 13 4d = 10 d = 10 / 4 d = 2.5

Тепер, щоб знайти a, можемо підставити значення d у будь-яку з двох рівнянь, наприклад, в (1):

a + 2d = 13 a + 2(2.5) = 13 a + 5 = 13 a = 13 - 5 a = 8

Тепер маємо a = 8 та d = 2.5.

Спосіб 2: Використання методу зведення до одного невідомого (застосовуємо підстановку)

Підставимо a + 2d з рівняння (1) в рівняння (2):

a + 6d = 23 (a + 2d) + 4d = 23 a + 6d = 23

Ми бачимо, що спосіб 2 дав ту саму рівність, яку ми вже мали.

Тепер, коли ми знайшли значення a та d, можемо обчислити суму перших 10 членів арифметичної прогресії за допомогою формули для суми прогресії:

Сума (S) перших n членів прогресії: S = (n/2) * (a + l)

де n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, l - останній член прогресії.

У нашому випадку n = 10, a = 8 та d = 2.5. Знайдемо останній член прогресії (l):

l = a + (n - 1) * d l = 8 + (10 - 1) * 2.5 l = 8 + 9 * 2.5 l = 8 + 22.5 l = 30.5

Тепер підставимо значення в формулу суми:

S = (10 / 2) * (8 + 30.5) S = 5 * 38.5 S = 192.5

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 192.5.