Question

Спростіть вираз Sina/(1+cosa)+(1-cosa)/sina

Answer 1

..........................

Answer 2

Для спрощення цього виразу, ми можемо застосувати тригонометричні тотожності.

1. Тотожність суми косинусів: cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)
2. Тотожність суми синусів: sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Маємо вираз: Sina/(1+cosa) + (1-cosa)/sina

Застосуємо тотожність суми косинусів для доданків: 1 + cosa = 2 * cos(π/2) * cos((1 - π/2) / 2) = 2 * 0 * cos((1 - π/2) / 2) = 0

Таким чином, вираз перетворюється на: Sina/0 + (1-cosa)/sina

Застосуємо тотожність суми синусів для доданків: 1 - cosa = 2 * sin(π/2) * sin((1 - π/2) / 2) = 2 * 1 * sin((1 - π/2) / 2) = 2 * sin(π/4) = √2

Тепер вираз виглядає так: Sina/0 + √2/sina

Зверніть увагу, що перший доданок, Sina/0, є нескінченністю, оскільки ділення на нуль неможливе.

Таким чином, вираз не має визначеної скороченої форми.